Tổng n số tự nhiên đầu tiên: chứng minh hình học

Category: Tag:

Description

Chứng minh hình học cho công thức tổng n số tự nhiên đầu tiên.

A geometric proof for the sum of the first n interger numbers.

Mã TikZ

documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}

usepackage{amsmath}

pagecolor{yellow!30}

begin{document}

begin{tikzpicture}

defn{5}

foreach i in {1,…,n}{

pgfmathsetmacro{tmp}{n-i+1}

foreach j in {tmp,…,n}{

shade[ball color=black,xshift=1cm] (i,j) circle (2mm);

shade[ball color=lightgray] (n-i+1,n-j+1) circle (2mm);

}}

draw (current bounding box.north) node[above=3mm,blue]

{$1+2+cdots+n=dfrac{n(n+1)}{2}$};

end{tikzpicture}

end{document}

Mã Asymptote

by Tho Huynh

//settings.outformat=”pdf”;
settings.outformat=”png”;
unitsize(3cm);
//====== TẠO MACRO GIẢ CẦU
void giacau(
pair I, // Tâm của giả cầu
real R, // bán kính giả cầu
real r, // bán kính của ánh sáng tỏa
real ang, // hướng chiếu sáng
pen col_gra=black // màu của nền giả cầu
){
real r_shade = 0.04; // bán kính bóng
path c=circle(I,R); // đường tròn giả cầu
pair O=I+0.7*R*dir(ang); // tâm của ánh sáng
pair Op=I+0.8*R*dir(ang); // tâm của đường tròn tỏa ánh sáng
radialshade(c,white,O,r_shade,col_gra,Op,r);
}
//==== vẽ các chấm giả cầu
int n=7;
for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=n-i+1;j