Tam giác vuông, đồng dạng

Lượt xem: 53

Description

Trong tam giác vuông, đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông chia tam giác đó thành hai tam giác đồng dạng với nó. Sách “Geometry for Americas” #TikZ

Code

\documentclass[tikz, margin=3mm]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usetikzlibrary{calc}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[line join=round,thick]
\def\r{4}
\coordinate (B) at (-\r,0);
\coordinate (C) at (\r,0);
\coordinate (A) at (125:\r);
\coordinate (H) at ($(B)!(A)!(C)$);

\tkzMarkRightAngles[fill=gray, draw=none,size=.2](B,A,C); 
\tkzMarkRightAngles[fill=gray, draw=none,size=.2](A,H,C); 
\draw[teal,thin,|<->|] ($(B)+(0,-.5)$)--($(C)+(0,-.5)$) node[teal,midway,fill=white]{$a$};
\draw[red!50!black] (A)--(H) node[red!50!black,midway,right]{$h$};
\draw[teal] (B)--node[teal,midway,left]{$c$} 
(A)--node[teal,midway,above]{$b$}
(C)--node[teal,midway,above]{$y$}
(H)--node[teal,midway,above]{$x$}(B);

% Giải thích hình vẽ
\path (20:4) node [right=1cm,text width=5cm,rounded corners,fill=red!20,inner sep=1ex,align=justify]
{Trong tam giác vuông, đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông chia tam giác đó thành hai tam giác đồng dạng với nó. Do vậy:
$$h^2=xy,\quad c^2=ax, \quad b^2=ay.$$
Ngoài ra, ta có:
$$ah=bc\quad\mbox{và}\quad \dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}.$$
};
\end{tikzpicture}
\end{document}